16．△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.asinAsinB+bcos2A=2a.则角A的最大值是$\frac{π}{6}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=2a，则角A的最大值是$\frac{π}{6}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知函数$f（x）=4{sin^2}（{\frac{π}{4}+x}）-2\sqrt{3}cos2x-1$，且给定条件p：“$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$”，条件q：“|f（x）-m|＜2”，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（3，5）

B．

[3，5]

C．

（2，4）

D．

[2，4]

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14．在区间[-2，4]上随机地取一个数x，使${a^2}+\frac{1}{{{a^2}+1}}≥|x|$恒成立的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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13．将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{1}{6}$个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（　　）

A．

[0，π]

B．

$[{-\frac{π}{2}，0}]$

C．

$[{0，\frac{π}{2}}]$

D．

[-π，0]

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知t∈R，若复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i为虚数单位）为纯虚数，则$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=a（lnx-2x²）-3x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=-1时，函数g（x）=tx²-4x+1满足对任意的x₁∈（0，e]，都存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若DE∥CF，求三棱锥B-ACD的体积．

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9．已知偶函数f（x）满足f（x）=3^x-3（x≥0），则不等式xf（x）＜0的解集为（0，1）∪（-∞，-1）．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$满足$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影为$\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos2α=$±\frac{1}{3}$．

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