19．已知向量$\vec a=({cos\frac{3}{2}x.sin\frac{3}{2}x}).\vec b=({cos\frac{x}{2}.-sin\frac{x}{2}})$.且$x∈$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知向量$\vec a=（{cos\frac{3}{2}x，sin\frac{3}{2}x}），\vec b=（{cos\frac{x}{2}，-sin\frac{x}{2}}）$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$．
（1）求$\vec a•\vec b$及$|{\vec a+\vec b}|$；
（2）若$f（x）=\vec a•\vec b-2λ|{\vec a+\vec b}|$的最小值为$-\frac{3}{2}$，求正实数λ的值．

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18．证明$\frac{n+2}{2}＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2^n}＜n+1（n＞1）$，当n=2时，中间式子等于（　　）

A．

B．

$1+\frac{1}{2}$

C．

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

D．

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

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17．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求$\frac{3+4i}{Z}$的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a-b|的最小值是1，则f（$\frac{1}{6}$）=（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．用向量法证明以下各题：
（1）三角形三条中线共点；
（2）P是△ABC重心的充要条件是$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．

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12．函数f（x）=5x²+1（　　）

	A．	在（0，+∞）内是增函数		B．	在（1，+∞）内是增函数
	C．	在（-∞，0）内是增函数		D．	在（-∞，1）内是增函数

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11．已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≥1；
（2）若不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≤x的解集包含[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]，求实数a的取值范围．

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10．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x|，记a=f（log_0.52.2），b=f（log₂0.5），c=f（0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

a＜c＜b

D．

c＜b＜a

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