9．（1）已知$a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2．
（2）已知a＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1，求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．

8．抛物线y²=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），
（Ⅰ）求由抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；
（Ⅱ）求使△MPQ的面积为最大时M点的坐标．

7．若函数$f（x）={log_a}（{x^3}-ax）（a＞0且a≠1）在区间（-\frac{1}{3}，0）$内单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[\frac{2}{3}，1）$

B．

$[\frac{1}{3}，1）$

C．

$[\frac{1}{3}，1）∪（1，3]$

D．

（1，3]

6．若z∈C，且|z|=1，则|z-i|的最大值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．如图，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E为AB中点，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t为大于零的常数），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相应的实数λ的值．

4．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．

3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=8，S₁₀=-10．
（Ⅰ）求a_n，S_n；
（Ⅱ）设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

2．等差数列{a_n}满足a₁²+a_2n+1²=1，则a_n+1²+a_3n+1²的取值范围是[2，+∞）．

1．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（　　）

A．

1

B．

2

C．

-1

D．

-2

20．如图，三棱锥P-ABC中，D是BC的中点，△PAB为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P-AB-D的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若点M是线段AP上一动点，点N为线段AB的四等分点（靠近B点），求直线NM与平面PAD所成角的余弦值的最小值．