9．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右焦点为F.过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A.B两点.P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且$mn=\frac{2}{9}$，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{9}{8}$

C．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．

执行如图程序框图，若输出y=2，则输入的x为（　　）

A．

-1或$±\sqrt{2}$

B．

±1

C．

1或$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

7．使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）在[-$\frac{π}{4}$，0]上为减函数的θ（θ∈（0，π））的值为$\frac{2π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（　　）

A．

B．

2^k-1

C．

2^k

D．

2^k+1

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF₁恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（　　）

A．

±1

B．

±2

C．

$±\sqrt{2}$

D．

$±\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=x²-2x+mlnx（m∈R），$g（x）=（x-\frac{3}{4}）{e^x}$．
（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求g（x₁-x₂）的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F₁，F₂分别为其左右焦点，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是椭圆上一点，∠F₁MF₂的最大值为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，
（i）求证：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$为定值；
（ii）求△OPQ面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：