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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设点$F（{0，\frac{1}{4}}）$，动圆A经过点F且和直线$y=-\frac{1}{4}$相切，记动圆的圆心A的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知直线l1：y=2x，直线l：y=3x+3．求l1关于l对称的直线l2的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=x2+2ax-b2+4（a、b∈R）
    （1）若a∈{0，1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．
    （2）若a∈[-3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，该函数图象过点C$（\frac{3π}{8}，0）$，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D$（\frac{π}{8}，2）$，
    （1）求该函数的解析式f（x）．
    （2）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最值及其对应的自变量x的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，从第2天起每天比前一天多织$\frac{16}{29}$尺布，则一月（按30天计）共织（　　）尺布．
    A．250B．300C．360D．390

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，则|m+6i|=（　　）
    A．6B．8C．8$\sqrt{3}$D．10

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，某公园中间有一块等腰梯形的绿化区ABCD，AB，CD的长度相等，均为2百米，BC的长度为4百米，其中BMN是半径为1百米的扇形，$∠ABC=\frac{π}{3}$．管理部门欲在绿化区ABCD中修建从M到C的观赏小路$\widehat{MP}-PQ-QC$；其中P为$\widehat{MN}$上异于M，N的一点，小路PQ与BC平行，设∠PBC=θ．
    （1）用θ表示PQ的长度，并写出θ的范围；
    （2）当θ取何值时，才能使得修建的观赏小路$\widehat{MP}-PQ-QC$的总长度最短？并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=（x2-3）ex，设关于x的方程f2（x）-af（x）=0有3个不同的实数根，则a的取值范围为a＞$\frac{6}{{e}^{3}}$或a=-2e．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知函数h（x）=x3-x+6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的范围为（-∞，8）．

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