6．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$，
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

5．设正实数x，y满足x+2y=xy，若m²+2m＜x+2y恒成立，则实数m的取值范围是（-4，2）．

4．在数列{a_n}中，a₁=1，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2）$，则a₄=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{8}{5}$

3．已知$\overrightarrow a$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$且该函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

2．函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，如果${x_1}，{x_2}∈（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

1

1．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|，\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$，则O，N，P分别是△ABC的（　　）

	A．	重心  外心  垂心		B．	重心  外心  内心
	C．	外心  重心  垂心		D．	外心  重心  内心

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1过点M（2，0），N（0，1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．

19．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2³$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$…仿此，若m³的“分裂”数中有一个是47，则m的值为（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

18．已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；
（2）求f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的最大值和最小值．

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$，若a=1，则f（x）的最大值为2．