17．已知曲线y=x3+3x2-5的切线方程,的单调区间及极值．——青夏教育精英家教网—

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17．已知曲线y=x³+3x²-5
（1）求过M（1，-1）的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间及极值．

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16．复数$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$的值是（　　）

A．

-16

B．

C．

-$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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15．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点${A_1}（-2，0），{A_2}（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$，求直线l的方程．

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14．已知椭圆的中心在原点，焦点为${F_1}（-2\sqrt{3}，0），{F_2}（2\sqrt{3}，0）$，且长轴长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，sinA＞sinB则下列结论不一定成立的是（　　）

A．

A＞B

B．

sin2A＞sin2B

C．

cos2A＜cos2B

D．

a＞b

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12．已知三个复数z₁，z₂，z₃，并且|z₁|=|z₂|=|z₃|=1，z₁，z₂所对应的向量$\overrightarrow{o{z}_{1}}$，$\overrightarrow{o{z}_{2}}$满足$\overrightarrow{o{z}_{1}}$•$\overrightarrow{o{z}_{2}}$=0，则|z₁+z₂-z₃|的取值范围是[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．

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11．圆ρ=4cos θ的圆心到直线tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1的距离为$\sqrt{2}$．

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10．已知函数f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

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9．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

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8．已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a-5对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

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