12．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，收到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：

参加纪念活动的环节数	0	1	2	3
概率	$\frac{1}{6}$	m	n	$\frac{1}{3}$

（1）若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；
（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．

11．如图，在D是直角△ABC斜边BC上一点，$AC=\sqrt{3}DC$．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=4，求DC的长．

10．定义在R上的奇函数f（x）对任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，若实数m，n满足f（m²+4m+12）+f（n²-6n）＜0，则|m-2n-4|的取值范围为（　　）

A．

$[\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1]$

B．

$（\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1）$

C．

$[12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}]$

D．

$（12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}）$

9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不
必计算出结果）
（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从
小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均
为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，
参考数据：$\overline x=77.5$，$\overline y=84.875$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$≈1050，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$≈688，．

8．已知m∈R，复数$z=\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）i$．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？

7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A₁，A₂，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA₁，PA₂与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．

6．若复数z满足（1+2i）²z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

B．

-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

C．

-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

D．

$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

5．当正数a，b，满足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=6$时，则4a+7b的最小值$\frac{3}{2}$．

4．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16$\sqrt{3}$，则该正四棱锥内切球的表面积为（32-16$\sqrt{3}$）π．

3．函数x²+y²=2，则3x+4y的最大值是5$\sqrt{2}$．