2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+acosx，g（x）是f（x）的导函数．
（1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$处的切线方程为y=$\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，当x＞0时，$\sqrt{\frac{{{g^'}（x）}}{2}}+\frac{3}{8}{x^2}＞{e^{\frac{x-1}{2}}}$．

1．已知椭圆的两个焦点为${F_1}（-\sqrt{5}，0）$，${F_2}（\sqrt{5}，0）$是椭圆上一点，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|\overrightarrow{M{F_1}}|•|\overrightarrow{M{F_2}}|=8$．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过右焦点${F_2}（\sqrt{5}，0）$（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x₀，0），使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．

20．几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：
（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19．已知数列{a_n}满足：a₁+2a₂+…+na_n=4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}，n∈{N^*}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（3n-2）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，等差数列{a_n}满足a₁=x，a₅=y，其前n项为S_n，则S₅-S₂的最大值为$\frac{35}{4}$．

17．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，-1）满足$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}≥0$，则p的取值范围是（0，2]．

16．已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则双曲线的标准方程是（　　）

A．

$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

B．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

C．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

15．与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i为复数单位），则$\overline z$=（　　）

A．

3-2i

B．

3+2i

C．

2+3i

D．

2-3i

14．为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了50人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
赞同	4	5	12	8	2	1

（1）在该样本中随机抽取3人，求至少2人支持“就近入学”的概率．
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取2两人进行调查，记选中的4人支持“就近入学”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

13．如图，由抛物线y²=8x与直线x+y-6=0及x轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为$\frac{40}{3}$．