7．如图.在四棱锥A-EFCB中.四边形EFCB是梯形.EF∥BC且EF=$\frac{3}{4}$BC.△ABC是边长为2的正三角形.顶点F在AC上射影为点G.且FG=$\sqrt{3}$.CF=$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，在四棱锥A-EFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求三棱锥E-GBC的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，则$y+\frac{1}{2x}$的最大值为$\frac{10}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log₂（x+1），则使得f（2x）＜f（x-1）成立的x的取值范围为{x|x＜-1}．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在四棱锥A-BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AB-F的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）=x²+ln²3x-2a（x+3ln3x）+10a²，若存在x₀使得$f（{x_0}）≤\frac{1}{10}$成立，则实数a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{30}$

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