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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，$AD=\sqrt{2}a$，PA⊥底面ABCD．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$？若存在，求出$λ=\frac{CE}{CP}$的值？若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=sinA+cosA=$\sqrt{2}$，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）是否存在正整数n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$，M在线段EF上．
    （1）若M是线段EF的中点，证明：平面AMD⊥平面BDF；
    （2）命题“若M为线段EF的中点，则平面ADM⊥平面BDF”的逆命题是否成立？若成立，给出证明，否则请举出反例．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}的前n项和为Sn，若点${A_n}（{n，\frac{S_n}{n}}）$在函数f（x）=-x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记${b_n}={a_{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，G为线段AD上的任意一点．
    （1）若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；
    （2）若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求$\frac{sinα}{sinβ}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．在半径为R的圆内，作内接等腰△ABC，当底边上高h∈（0，t]时，△ABC的面积取得最大值$\frac{{3\sqrt{3}{R^2}}}{4}$，则t的取值范围是[$\frac{3R}{2}$，2R）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知$α-β=\frac{π}{3}，tanα-tanβ=3$，则cos（α+β）的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如图所示的茎叶图．
    （1）求甲学生的平均成绩及方差；
    （2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a＞b的概率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．设抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为A，设B（7，0），PF与AB交于点C，若△PBC的面积为2$\sqrt{2}$，则|PC|：|CF|=$\frac{1}{2}$．

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