17．已知函数f(x)=cos$\frac{x}{2}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=cos$\frac{x}{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]内的单调区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=$\frac{2}{5}$，x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，求sinx₀的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，则（a+b）c的最大值为$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）

A．

S＞$\frac{1}{2}$

B．

S＞$\frac{3}{5}$

C．

S＞$\frac{7}{10}$

D．

S＞$\frac{4}{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M、N分别为PB，PD的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线NC与BP所成角的余弦值；
（Ⅲ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$-x）•sin（$\frac{π}{4}$+x）-2$\sqrt{3}$sinxcos（π-x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{6}$]上的值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆的“伴随圆”．已知A（2，1）是椭圆G：x²+4y²=m（m＞0）上的点．
（Ⅰ）若过点P（0，$\sqrt{10}$）的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求直线l被椭圆G的“伴随圆”G₁所截得的弦长；
（Ⅱ）若椭圆G上的M，N两点满足4k₁k₂=-1（k₁，k₂是直线AM，AN的斜率），求证：M，N，O三点共线．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAH⊥平面DEF；
（Ⅲ）若二面角P-CD-B的平面角为45°，求PD与平面PAH所成的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．三角形ABC中，E为AC的中点，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，且$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{EB}$夹角为120°，|$\overrightarrow{AD}$|=1，|$\overrightarrow{BE}$|=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{32}{25}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=axlnx（a为非零常数）图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜$\frac{1}{k}$＜x₂．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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