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    17．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．
    求证：（1）∠PAC=∠CAB；
    （2）AC2 =AP•AB．

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    16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
    （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
    （2）证明：b2＞3a；
    （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于-$\frac{7}{2}$，求a的取值范围．

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    15．对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
    （1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
    （2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．

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    14．如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10$\sqrt{7}$cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
    （1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
    （2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

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    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

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    12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（3，-$\sqrt{3}$），x∈[0，π]．
    （1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求x的值；
    （2）记f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

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    11．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
    求证：（1）EF∥平面ABC；
    （2）AD⊥AC．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈D}\\{x，x∉D}\end{array}\right.$，其中集合D={x|x=$\frac{n-1}{n}$，n∈N*}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是8．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=x3-2x+ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．

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    8．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=$\frac{7}{4}$，S6=$\frac{63}{4}$，则a8=32．

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