19．已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x}\\{x+1}\end{array}}\right..\begin{array}{l}{}\end{arra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x}\\{x+1}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，则f（2）=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．求解以下两小题：
（1）91¹⁰⁰除以100的余数是几？
（2）若（1+x）⁶（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹．求：
（i）a₁+a₂+a₃+…+a₁₁；
（ii）a₀+a₂+a₄+…+a₁₀．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂，若x₁+2x₀=3x₂，函数g（x）=f（x）-f（x₀），则g（x）（　　）

A．

恰有一个零点

B．

恰有两个零点

C．

恰有三个零点

D．

至多两个零点

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科目： 来源： 题型：解答题

15．函数f（x）=$\frac{lnx+2}{x}$+a（x-1）-2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式$\frac{f（x）}{1-x}$＜$\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\\{x-2，x≥0}\end{array}\right.$，若f[f（-2）]=a，实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{3x+4y+10}{x+2}$的最大值为8．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=x+$\frac{λ}{e^x}$．
（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1-λ）x+λ，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[-3，3]，有f（x）＞λ．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=2lnx-ax，g（x）=x²．
（1）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线与函数g（x）在（2，g（2））处的切线互相平行，求实数a的值；
（2）设函数H（x）=f（x）-g（x）．
（ⅰ）当实数a≥0时，试判断函数y=H（x）在[1，+∞]上的单调性；
（ⅱ）如果x₁，x₂（x₁＜x₂）是H（x）的两个零点，H'（x）为函数H（x）的导函数，证明：$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x+y≤2}\\{-1≤x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值是2．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）

A．

1：1：3

B．

1：2：3

C．

1：3：2