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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=（x+m）lnx，曲线y=f（x）在x=e（e为自然对数的底数）处得到切线与圆x2+y2=5在点（2，-1）处的切线平行．
    （1）证明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
    （2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点（0，-2），F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF1⊥x轴，且△OPF1的面积为$\sqrt{2}$，
    （1）求椭圆E的离心率和方程；
    （2）设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为$-\frac{1}{4}$，求△OAB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有270种．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=150°，点E，F分别在边BC，CD上，2CE=3EB，DC=λDF（λ∈R，λ≠0），若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}=\frac{42}{5}（{1-\sqrt{3}}）$，则λ的值为8．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，AB1，DF交于点E，且AB1⊥DF，则下列结论中不正确的是（　　）
    A．CE与BC1异面且垂直B．AB1⊥C1F
    C．△C1DF是直角三角形D．DF的长为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么$f（{\frac{1}{3}}）$=（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2π}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{3}{4π}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{64}{15}$C．$\frac{16}{19}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an-n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an-n．
    （1）证明：{an-n}为等比数列；
    （2）数列{cn}满足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{{b_n}+1}）（{{b_{n+1}}+1}）}}$，求数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn$＜\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．下列命题中正确命题的个数是
    （1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
    （2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
    （3）设ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，则n与p值分别为12，$\frac{1}{4}$
    （4）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件．（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若$\overrightarrow{BA}=4\overrightarrow{BF}$，则△AOB的面积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{8}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

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