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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}（{a∈R}）$．
    （1）当a=1时，求函数在点（1，-$\frac{1}{2}$）处的切线方程；
    （2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．
    （3）在（2）的条件下，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，$PC=\sqrt{13}$，点M是PC的中点．
    （I）求证：PA∥平面MBD；
    （II）求四面体P-BDM的体积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知α为第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则tanα的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．下列四个结论中不正确的是（　　）
    A．若x＞0，则x＞sinx恒成立
    B．命题“若x-sinx=0，则x=0”的否命题为“若x-sinx≠0，则x≠0”
    C．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件
    D．命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=-2，且抛物线的焦点到直线l的距离为3．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，证明：PQ⊥x轴．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面PCD；
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面PCD；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得三棱锥E-BCD的体积为$\frac{8}{3}$，若存在，求出$\frac{PE}{ED}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C处的乙船，乙船立即朝北偏东（θ+30°）的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，则-3a1+a5的最小值为13．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上随机取一个数x，cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之间的概率为$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，3），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$方向上的投影为6$\sqrt{2}$．

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