9．已知函数f(x)=ex．(1)如果对于任意的x∈[0.$\frac{π}{2}$].f(x)≥kx+excosx恒成立.求实数k的取值范围,(2)若x∈[-$\frac{2015π}{2}$.$\——青夏教育精英家教网—

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9．已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）．
（1）如果对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+e^xcosx恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若x∈[-$\frac{2015π}{2}$，$\frac{2017π}{2}$]，过点M（$\frac{π-1}{2}$，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x_n}，求数列{x_n}的所有项之和．

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8．已知椭圆的两个焦点为F₁（-$\sqrt{5}$，0），F₂（$\sqrt{5}$，0），M是椭圆上一点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=8．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上任意一点，A₁、A₂分别是椭圆的左、右顶点，直线PA₁，PA₂与直线x=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．

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7．

已知在四棱锥C-ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B-CD-E的大小．

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6．已知数列{a_n}为公差不为0的等差数列，满足a₁=5，且a₂，a₉，a₃₀成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{1}{{b}_{n+1}}$-$\frac{1}{{b}_{n}}$=a_n（n∈N^*），且b₁=$\frac{1}{3}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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5．已知圆A：x²+y²+2x-15=0，过点B（1，0）作直线l（与x轴不重合）交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）求点E的轨迹方程；
（Ⅱ）动点M在曲线E上，动点N在直线$l：y=2\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．

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4．