18．已知点P为棱长等于2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内部一动点，且$|{\overrightarrow{PA}}|=2$，则$\overrightarrow{P{C_1}}•\overrightarrow{P{D_1}}$的值达到最小时，$\overrightarrow{P{C_1}}$与$\overrightarrow{P{D_1}}$夹角大小为90°．

17．如图，三角形ABC中，AB=1，$BC=\sqrt{3}$，以C为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD，当∠ABC变化时，线段BD的长度最大值为（　　）

A．

$\sqrt{6}-1$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{6}+1$

D．

$2\sqrt{3}$

16．各项均为正数的等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，当n∈N^*，n≥2时，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，则S₂₀-2S₁₀=（　　）

A．

50

B．

-50

C．

100

D．

-100

15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a²-c²=2b，sinB=4cosA•sinC，则b=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

4

14．设A（0，1），B（1，3），C（-1，5），D（0，-1），则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$等于（　　）

A．

-2$\overrightarrow{AD}$

B．

2$\overrightarrow{AD}$

C．

-3$\overrightarrow{AD}$

D．

3$\overrightarrow{AD}$

13．已知圆M：（x-a）²+（y-b）²=9，M在抛物线C：x²=2py（p＞0）上，圆M过原点且与C的准线相切．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 点Q（0，-t）（t＞0），点P（与Q不重合）在直线l：y=-t上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B．求证：∠AQO=∠BQO（其中O为坐标原点）．

12．某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．
某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”．
（Ⅰ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．

11．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n+（n+1）!．
（Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n．

10．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是$\frac{1}{2}$．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．有下列四个命题：p₁：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p₂：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p₃：每支球队都既有胜又有败的概率为$\frac{17}{32}$；p₄：五支球队成绩并列第一名的概率为$\frac{3}{32}$．其中真命题是（　　）

A．

p1，p2，p3

B．

p1，p2，p4

C．

p1，p3，p4

D．

p2，p3，p4

9．如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，则x+y的取值范围是（　　）

A．

[-4，4]

B．

$[{-\sqrt{21}，\sqrt{21}}]$

C．

[-5，5]

D．

[-6，6]