14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范围．

13．设M={a|a=x²-y²，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，不是集合M中的元素是（　　）

A．

4n

B．

4n+1

C．

4n+2

D．

4n+3

12．已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一点（包括边界），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范围是$[\frac{1}{2}，1]$．

11．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为0.388（结果用小数表示）

10．已知f（x）=（x²-2ax）lnx+2ax-$\frac{1}{2}$x²，其中a∈R．
（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；
（2）求f（x）的极值；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{1}{2}$a²+3a．

9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，点Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$，0）在直线l：x=3上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．

8．已知双曲线M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S_△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．
（1）求双曲线M和抛物线N的方程；
（2）设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．

7．已知${∫}_{0}^{2}$（3x²-1）dx=m，则$（1-x）{（{x^2}+\frac{1}{x}）^m}$的展开式中x⁴的系数是-20．

6．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

5．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=10；f（n）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．