8．已知f′的导函数.且$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-f{e^{x-1}}$.若$g-\frac{1}{2}{x^2}+x$.则方程$g-x=0$有且仅有一个根时.a的取值范围是( )——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-f（0）+f'（1）{e^{x-1}}$，若$g（x）=f（x）-\frac{1}{2}{x^2}+x$，则方程$g（\frac{x^2}{a}-x）-x=0$有且仅有一个根时，a的取值范围是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（-∞，1]

C．

（0，1]

D．

（-∞，0）∪{1}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=x²（x-3a）+1（a＞0，x∈R）
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若在区间（0，+∞）上存在实数x₀，使得不等式f（x₀）-4a³≤0能成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知f（x+1）=x²-2x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在x∈[0，5]时．关于x的方程f（x）=k总有实数解，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）+g（x）=x²-$\frac{1}{x}$，f（x）=-$\frac{1}{x}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展开式中常数项为20．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式x[f（-x）-f（x）]＜0的解集为（　　）

A．

（-∞，-3）∪（0，3）

B．

（-2，0）∪（3，+∞）

C．

（-3，3）

D．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+x，求当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x-a）的定义域是（$\frac{2}{3}$，+∞），则a=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知抛物线E：y²=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知正三棱锥D-ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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