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    8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=a，当n≥2时，${S}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，an≠0，n∈N*．
    （1）求a的值；
    （2）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是A1B1的中点．
    （1）求证：A1C∥平面BDC1；
    （2）若AB⊥AC，且AB=AC=$\frac{2}{3}$AA1，求二面角A-BD-C1的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2}$）．
    （1）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值；
    （2）设角C为锐角，△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，a+b=6，求边c的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，点B（0，$\frac{\sqrt{15}}{3}$b），若线段AB的垂直平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为-$\frac{1}{4}$，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2-8有唯一的零点，则实数a的值是（　　）
    A．-4B．2C．±2D．-4或2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知集合A={x|x2+x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜3}，若a∈（A∪B），则a可以是（　　）
    A．-3B．-2C．-1D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．设i是虚数单位，若$\frac{z}{i}$=$\frac{i-3}{1+i}$，则复数z的虚部为（　　）
    A．-2B．2C．-1D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点与${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），若$|PQ|=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
    （1）求证：BF=DF；
    （2）若点E为AF的中点，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面体BDEF的体积．

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