科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，任作平面α与对角线AC₁垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l的范围分别是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$]、{3$\sqrt{2}$}（用集合表示）

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，AD=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，∠DAB=75°
（Ⅰ）设△ABC、△ABD的面积分别为S₁，S₂，求证：S₁＜S₂
（Ⅱ）求BD和DC的长．

科目： 来源： 题型：选择题

1．在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则$\frac{m}{n}$的取值范围是（　　）

A．

（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

B．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

C．

（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$）

D．

（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在正三棱锥A-BCD中，AB=$\sqrt{5}$，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC的中点．
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求正三棱锥A-BCD的表面积．

科目： 来源： 题型：选择题

19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A₁C₁D内的动点（不包括边界），记直线D₁P与MN所成角为θ，若θ的最小值为$\frac{π}{3}$，则点P的轨迹是（　　）

A．

圆的一部分

B．

椭圆的一部分

C．

抛物线的一部分

D．

双曲线的一部分

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