5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令U_n=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，则{U_n}的前n项和T_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．

4．（1）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

3．函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（　　）

A．

2ln2-2-（ln2）3

B．

-1

C．

2ln2-2-（ln2）2k

D．

（k-1）ek-k3

2．已知命题p：1∈{x|x²-2x+1≤0}，命题q：?x∈[0，1]，x²-1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

￢p∧（￢q）

C．

p∨q

D．

￢p∨q

1．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

A．

π

B．

2π

C．

4π

D．

6π

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+alnx（a＞0）有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f（x₁）+f（x₂）＞$\frac{-3-2ln2}{4}$．

19．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

附：临界值参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$算得${K^2}=\frac{{110×{{（{40×30-20×20}）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$．
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
	C．	有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
	D．	有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

17．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 了100人，其中女性55人，男性45人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要休闲方式是看电视，另外25人主要休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表．
（2）是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

16．如图，在三棱锥D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

A．

$\frac{32π}{3}$

B．

4π

C．

2π

D．

$\frac{4π}{3}$