1．已知函数f.e为自然对数的底数．≥λ恒成立.求实数λ的取值范围,=a有两个实根x1.x2.求证:|x1-x2|＜$\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}$．——青夏教育精英家教网—

相关习题

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=（x-1）ln（x-1），e为自然对数的底数．
（1）若关于x的不等式f（x）≥λ（x-2）在（1，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x+1）=a有两个实根x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜$\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线为y=-1，取过焦点F且平行于x轴的直线与抛物线交于不同的两点P₁，P₂，过P₁，P₂作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且∠P₁QP₂=90°．
（1）求抛物线C和圆Q的方程；
2）过点F作直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN|•|AB|的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，
（1）求A；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，求△ABC的BC边上高的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+y的最大值为7，则m的最小值为5．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=4，且f（x）＞0，则f（2017）=2．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知a，b∈R，且e^x+1≥ax+b对?x∈R恒成立（其中e为自然对数的底数），则ab的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}{e^3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{e^3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{e^3}$

D．

e³

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知${（1+x）^{10}}={a_0}+{a_1}（1-x）+{a_2}{（1-x）^2}+…+{a_{10}}{（1-x）^{10}}$，则a₀+a₈=（　　）

A．

664

B．

844

C．

968

D．

1204

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知等差数列{a_n}前n项和是S_n，公差d=2，a₆是a₃和a₇的等比中项，则满足S_n＜0的n的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知命题p：已知两条直线l₁：x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+3y+1=0，则a=-1是l₁∥l₂的充分不必要条件；命题q：“?x∈（0，1），x²-x＜0”的否定为“?x₀∈（0，1），x₀²-x₀≥0”，则下列命题为真命题的是（　　）

A．

p∧（?q）

B．

（?p）∧q

C．

（?p）∧（?q）

D．

p∧q

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科目： 来源： 题型：选择题

12．记复数z的共轭复数为$\overline z$，若$\overline z•（{1-i}）=2i$（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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