7．△ABC的三个顶点都在球O的球面上.若∠BAC=90°.AB=AC=2.若球O的表面积为12π.则球心O到平面ABC的距离等于1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．△ABC的三个顶点都在球O的球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，若球O的表面积为12π，则球心O到平面ABC的距离等于1．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．

如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f（1）=e，则不等式f（x）＞e^x的解是（　　）

A．

x＞ln4

B．

0＜x＜ln4

C．

x＞1

D．

0＜x＜1

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=xlnx+ax²-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求a的取值范围．
（2）设f（x）的两个极值点为x₁，x₂，证明x₁x₂＞e²．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）

A．

$\frac{7π}{2}$

B．

4π

C．

$\frac{9π}{2}$

D．

5π

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥1-$\frac{1}{x}$；
（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（i）求实数m的取值范围；
（ii）求证：x₁x₂²＜${e}^{-\frac{e}{2}}$．
（参考数据：e=2.718，$\frac{1639e}{4639}$≈0.960，$\sqrt{9{e}^{2}-24e}$≈1.124，$\frac{10}{13}$≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知函数g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$，若曲线y=g（x）与x轴相切，则a的值为$-\frac{5}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题