17．已知O为△ABC的外心.且$cosA=\frac{1}{3}$.若$\overrightarrow{AO}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$.——青夏教育精英家教网—

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17．已知O为△ABC的外心，且$cosA=\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，则α+β的最大值为$\frac{3}{4}$．

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16．若命题“对任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是m≤1．

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15．

如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

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14．函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx$的单调递增区间为$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．

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13．若等差数列{a_n}前9项的和为27，且a₁₀=8，则d=1．

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12．设集合A={x|（x-2）（x-3）≥0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=[3，+∞）．

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11．若复数（a+i）（1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a=-1．

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10．

如图，已知平面α∩平面β=直线a，直线b?α，直线c?β，b∩a=A，c∥a．求证：b与c是异面直线．

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9．求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

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8．如下图（1）所示，已知正方形AMCD的边长为2，延长AM，使得M为AB中点，连结AC．现将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图（2）所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D-ABC的体积．

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