17．函数p（x）=lnx+x-4，q（x）=axe^x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）-q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x₀∈（0，$\frac{1}{e}$），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=2lnx-ax²+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n-m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（　　）

A．

$\frac{ln5-ln3}{8}$

B．

$\frac{ln3}{4}$

C．

$\frac{ln5+ln3}{8}$

D．

$\frac{ln4}{3}$

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$mcos2x+（m-2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（　　）

A．

-$\frac{1}{4}$

B．

1

C．

3-$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$-1

14．用数学归纳方法证明：2²+4²+6²+…+（2n）²=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

13．已知函数f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求f（x）的极值；
（2）求函数g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e²]上的最大值和最小值．

12．一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（　　）

A．

h2

B．

$\frac{3}{2}$h2

C．

$\sqrt{3}$h2

D．

2h2

11．下列四个类比中，正确得个数为（　　）
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为$\frac{1}{3}$．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

9．${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx（a＞1），则a的值为（　　）

A．

$\sqrt{e}$

B．

2

C．

e

D．

3

8．若直线y=4x是曲线f（x）=x⁴+a的一条切线，则a的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4