5．已知抛物线x2=4y.直线l的方程y=-2.动点P在直线l上.过P点作抛物线的切线.切点分别为A.B.线段A.B的中点为Q(Ⅰ)求证:直线AB恒过定点,(Ⅱ)求Q点轨迹方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知抛物线x²=4y，直线l的方程y=-2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q
（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；
（Ⅱ）求Q点轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＜1}\\{{2}^{x}-2，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{x}$，若对任意x∈[m，+∞）（m＞0），总存在两个x₀∈[0，2]，使得f（x₀）=g（x），则实数m的取值范围是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（0，1]

C．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{2}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$π

C．

$\frac{4}{3}$π

D．

$\frac{7}{6}$π

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科目： 来源： 题型：解答题

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边b²=ac，求sinAsinC的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知等差数列{a_n}的前5项和为105，且a₁₀=2a₅，求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在△ABC中，若a=6，b=8，c=$2\sqrt{37}$，则△ABC的最大角的度数为120°．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在等差数列{a_n}中，已知a₂+a₅=4，a_n=33，a₁=$\frac{1}{3}$，则n是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．数列{a_n}中，a₁=3，且a_n+1=a_n-2（n∈N^*），则a₈=（　　）

A．

B．

C．

-13

D．

-11

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科目： 来源： 题型：选择题

17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1-b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（　　）

A．

$（-∞，\frac{2}{3}）$

B．

$（-∞，\frac{1}{2}]$

C．

$（0，\frac{2}{3}）$

D．

$（0，\frac{1}{2}]$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=-\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=4cos（θ-\frac{π}{3}）$
（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求$\sqrt{3}x-y$的取值范围．

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