5．已知数列{an+1-2an}(n∈N*)是公比为2的等比数列.其中a1=1.a2=4．(Ⅰ)证明:数列$\{\frac{a n}{2^n}\}$是等差数列,(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn,记数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n+1-2a_n}（n∈N^*）是公比为2的等比数列，其中a₁=1，a₂=4．
（Ⅰ）证明：数列$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（ III）记数列${c_n}=\frac{{2{a_n}-2n}}{n}，（n≥2）$，证明：$\frac{1}{2}-{（\frac{1}{2}）^n}＜\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+…+\frac{1}{c_n}＜1-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，$3{S_n}-4，{a_n}，2-\frac{{3{S_{n-1}}}}{2}，（n≥2）$总是成等差数列．
（1）证明数列{a_n}为等比数列；
（2）求满足不等式${a_n}＜{（-4）^{n-1}}$的正整数n的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．在锐角△ABC中，$\sqrt{2}a=2bsinA$，则角B=$\frac{π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知正项等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}满足，a₅=b₅，则下列关系正确的是（　　）

A．

a₁+a₉≥b₁+b₉

B．

a₁+a₉≤b₁+b₉

C．

a₁+a₉＞b₁+b₉

D．

a₁+a₉＜b₁+b₉

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科目： 来源： 题型：选择题

20．在等差数列{a_n}中，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

1或$\frac{1}{2}$

D．

无法确定

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知正数a，b满足a²+b²=1，则ab的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．（1）已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1．求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．
（2）用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{11}{24}$（n∈N^*）．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（　　）

	A．	有一个内角小于60°		B．	每一个内角都小于60°
	C．	有一个内角大于60°		D．	每一个内角都大于60°

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科目： 来源： 题型：填空题

16．（x²-$\frac{1}{x}$）⁸的二项展开式中x⁷项的系数为-56．

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