5．已知函数f(x)=ex+ax..其图象与x轴交于A(x1.0).B(x2.0)两点.且x1＜x2．(1)证明:a＜-e,(2)证明:$f'({\frac{{{x 1}+{x 2}}}{2}})＜0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=e^x+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（1）证明：a＜-e；
（2）证明：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$；（其中f'（x）为f（x）的导函数）．
（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记$\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}=t$，求$（t-1）（a+\sqrt{3}）$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=e^x-ex-1，其中e为自然对数的底数．函数g（x）=（2-e）x．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若函数$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}\right.$的值域为R，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．若函数f（x）=ax³-x²+bx（a，b∈R）．当x=3时，f（x）有极小值-9．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f'（x）+（6m-8）x+4，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数$f（x）=（{m+\frac{1}{m}}）lnx+\frac{1}{x}-x$，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．计算题
（1）$\frac{1-2i}{3+4i}$
（2）设复数z满足i（z-4）=3+2i（i是虚数单位），求z．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．函数f（x）=lnx+ax（a＜0）的单调增区间为$（0，-\frac{1}{a}]$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程为（x-3）²+（y+2）²=16．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数$f（x）=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}+sinx}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$，其导函数记为f'（x），则f（2017511）+f'（2017511）+f（-2017511）-f'（-2017511）=（　　）

A．

B．

C．

D．

2017511

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科目： 来源： 题型：填空题

17．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的极坐标方程是ρ=2cosθ．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．数列{a_n}的通项公式为${a_n}={n^2}$，前n项和记为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃．
（2）用数学归纳法证明：${S_n}=\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

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