5．已知函数p（x）=lnx-x+4，q（x）=$\frac{{a{e^x}}}{x}（{a∈R}）$．
（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；
（2）若关于x的不等式p（x）-4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a的取值范围．

4．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	霾	霾	阴	霾	霾	阴	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	霾

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	晴	霾	晴	霾	霾	霾	晴	霾

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．
下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：
表二

	不限行	限行	总计
没有雾霾	a
有雾霾	b
总计	30	30	60

（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；
（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

3．如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求证：DE⊥平面ABD；
（2）求二面角D-BE-C的余弦值．

2．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（1）求角B的大小；
（2）若A=$\frac{π}{2}$，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．

1．如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为9．

20．已知G为△ABC所在平面上一点，且$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow 0$，∠A=60°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2，则|$\overrightarrow{AG}}$|的最小值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥1\\ y≥3x-6\end{array}\right.$，则x²+y²+2（x-y）的最小值为$\frac{1}{2}$．

18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，左、右焦点分别为F₁、F₂，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF₂=$\frac{π}{2}，{S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，则双曲线C的焦距为（　　）

A．

$8\sqrt{3}$

B．

16

C．

8

D．

$4\sqrt{3}$

17．$（{x+\frac{1}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$是展开式的常数项为（　　）

A．

120

B．

40

C．

-40

D．

80

16．在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（　　）

A．

3

B．

4

C．

1

D．

$\frac{15}{16}$