15．已知数列{an}为等差数列.{bn}为等比数列.且an＞0.bn＞0.记数列{an•bn}的前n项和为Sn.若a1=b1=1.Sn=(n-1)•3n+1(n∈N*).则数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a_n＞0，b_n＞0，记数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n，若a₁=b₁=1，S_n=（n-1）•3ⁿ+1（n∈N^*），则数列{$\frac{{a}_{n}-25}{{b}_{n}}$}的最大项为第14项．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在棱BB₁上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．
（1）求证：AC⊥OM；
（2）当M为BB₁的中点，且θ=$\frac{π}{4}$时，求二面角A-D₁M-B₁的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=$\frac{a}{b}$．
（1）求B；
（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若?x₁、x₂∈（0，+∞），使得g（x₁）≤f（x₂）成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求证：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N^*）．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b+c．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．

如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF₂交y轴于点A，△APF₁的内切圆切边PF₁于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由表中的数据得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为6300万元．

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