3．利用定积分的定义计算下列积分的值：${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx．

2．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）是否存在实数λ，使λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线？
（3）是否存在实数μ，使μ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直？

1．在△ABC中，若sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，则cosC的最小值为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点在抛物线x²=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，一条直线l与椭圆交于M、N两点，直线OM、ON的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，求△MON的面积．

19．已知正项数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=$\frac{5}{3}$，且b_n+1-b_n=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{1}{（2-{b}_{n}）•{2}^{{a}_{n}}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n，并证明$\frac{1}{2}$≤T_n＜$\frac{10}{9}$对一切n∈N^*都成立．

18．如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．

（Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为$\frac{3\sqrt{6}}{14}$．若存在，求出$\frac{EQ}{EC}$的值；若不存在，请说明理由．

17．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店；5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取4名，求至多有一名倾向于选择实体店的女性购物者的概率；
（Ⅱ）若分别从男性购物者和女性购物者中各随机抽取2名，设X表示抽到倾向于选择网购的人数，求X的分布列和数学期望．

16．已知函数f（x）=cosx•tan（x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

15．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{a}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{b}{6}$$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{b-2}$的最小值为3．

14．设a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则（a$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）⁶展开式中的常数项为240．