9．已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow b=$.且$k\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overright——青夏教育精英家教网—

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，且$k\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

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8．不等式|x-1|＜2的解集是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

（-∞，1）

C．

（-1，3）

D．

（-∞，-1）∪（3，+∞）

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7．过双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点F引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|为（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2n+1}（n∈{N^+}）$，则f（1）=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

D．

都不正确

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5．已知两个等差数列2，4，6…及2，5，8，…由这两个数列的共同项按从小到大的顺序组成一个新数列{a_n}，数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ．
（1）求a₂，a₃，并写{a_n}的通项公式（可不用叙述过程）；
（2）求出{b_n}的通项公式，并求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．
（3）记集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ，n∈{N^+}}\right.\}$，若M的子集个数为3，求实数λ的取值范围．

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4．

如图，公园有一块边长为2的等边三角形△ABC的地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，DE=y，请将y表示为x的函数，并求出该函数的定义域；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以说明．

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3．已知以点$C（t，\frac{2}{t}）$（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交点为O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．
（1）试写出圆C的标准方程，并证明△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程．

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2．已知向量$\overrightarrow a=（cosx，sinx）$，$\overrightarrow b=（sin（x-\frac{π}{6}），cos（x-\frac{π}{6}））$，函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的零点；
（2）若△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（A）=1，求$\frac{b+c}{a}$的取值范围．

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1．已知△ABC三边所在直线方程：l_AB：3x-2y+6=0，l_AC：2x+3y-22=0，l_BC：3x+4y-m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

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20．已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₈=（　　）

A．

$\sqrt{2018}+1$

B．

$\sqrt{2018}-1$

C．

$\sqrt{2019}+1$