9．已知$\overrightarrow a=（{1，t}）$，$\overrightarrow b=（-5，\;2\;）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，求当k为何值时，
（1）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$垂直；
（2）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行．

8．在单调递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公差d；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

7．O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}$的值为-18．

6．等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2017，$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=2，则S₂₀₁₇的值为-2017．

5．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有2盏灯”．

4．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则$\frac{sinA+sinB}{2sinC}$=$\frac{3}{4}$．

3．△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量$\vec a$，$\vec b$满足$\overrightarrow{{A}{B}}=2\vec a$，$\overrightarrow{{A}C}=2\vec a+\vec b$，则下列结论不正确的是（　　）

A．

$|{\overrightarrow b}|=2$

B．

$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$

C．

$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$

D．

$（{4\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$

2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的项是（　　）

A．

第1008 项

B．

第1009 项

C．

第2016项

D．

第2017项

1．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b-a）cosC=ccosA，c=3，$a+b=\sqrt{6}ab$，则△ABC的面积为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

B．

2

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

20．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（　　）
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow{b}≠\overrightarrow 0）$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，则点P必为△ABC的垂心．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3