16．已知复数z=bi.$\frac{z-2}{1+i}$是实数.i是虚数单位．(1)求复数z,(2)求$|{\frac{1-z}{2+i}}|$2所表示的点在第一象限.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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16．已知复数z=bi（b∈R），$\frac{z-2}{1+i}$是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）求$|{\frac{1-z}{2+i}}|$
（3）若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

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15．（1）若函数f（x）=x³+bx²+cx+d的单调递减区间（-1，2）求b，c的值；
（2）设$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}+2ax$，若f（x）在$（\frac{2}{3}，+∞）$上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（3）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．

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14．已知函数f（x）=ma^x+a^2x-1，（a＞0且a≠1，m∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，m=1时，试判定函数y=f（x）的单调性；
（2）当m=2时，函数y=f（x）在区间x∈[-1，1]上的最大值是14，求实数a的值．

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13．不等式|x-1|-|x+1|≥a有解，则a的取值范围为（-∞，2]．

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12．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{5}$．

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11．点M（1，1）到抛物线y=ax²的准线的距离是2，则a=$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{12}$．

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10．求函数f（x）=sinx+x²+cosx在区间（-π，π）上的平均变化率．

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9．已知正三角形ABC的边长为2，点D是边BC上一动点，点D到AB、AC的距离分别为x、y，则xy的最大值为$\frac{3}{4}$．

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8．已知sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，则μ=sinx-cos²y的最大值为$\frac{21}{25}$．

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7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线l经过椭圆上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求|AB|．

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