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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
    （1）证明数列{an+1}为等比数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=a1，$\frac{b_n}{a_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2，n∈{N^*}）$．
    ①求bn+1an-（bn+1）an+1的值；
    ②求证：$（1+{b_1}）（1+{b_2}）•…•（1+{b_n}）＜\frac{10}{3}{b_1}•{b_2}•…•{b_n}（n∈{N^*}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，在三棱柱ABC-A'B'C'中，AA'⊥底面ABC，AB=BC=AA'，∠ABC=90°，O是侧面ABB'A'的中心，点D、E、F分别是棱A'C'、AB、BB'的中点．
    （1）证明OD∥平面BCC'B'；
    （2）求直线EF和AC所成的角．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=${2^{{a_{n-1}}}}$（n≥2，n∈N*），b1=2．
    （Ⅰ）求an和bn；
    （Ⅱ）记数列cn=anbn（n∈N*），若{cn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（0，1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过原点的直线交椭圆于B，C两点，A（1，$\frac{1}{2}$），求△ABC面积最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．y=2sin（$\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}$）-$\frac{2}{9}x$+$\frac{8}{9}$在x∈R上有零点，记作x1，x2，…xn，求x1+x2+…+xn=（　　）
    A．16B．12C．20D．-32

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$
    优秀非优秀合计
    甲车间105060
    乙车间203050
    合计3080110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系？”

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x3+3ax2-bx在x=1处有极值5，求a，b的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）．
    （1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
    （2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
    （3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设函数$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{6}），ω＞0，x∈R$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）利用“五点作图法”，画出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
    ωx+$\frac{π}{6}$
    x
    f（x）

    （3）已知$f（\frac{α}{4}+\frac{π}{12}）=\frac{9}{5}$，求cosα的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个．
    （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率．
    （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
    （Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率．

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