15．记凸n边形的对角线的条数为f的表达式为( )A．f(n)=n+1B．f(n)=2n-1C．$f}}{2}$D．$f}}{2}$——青夏教育精英家教网—

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15．记凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n），则f（n）的表达式为（　　）

A．

f（n）=n+1

B．

f（n）=2n-1

C．

$f（n）=\frac{{n（{n-3}）}}{2}$

D．

$f（n）=\frac{{n（{n+1}）}}{2}$

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14．等比数列{a_n}中，公比q=2，首项a₁=2，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂），则f'（0）=（　　）

A．

B．

-8

C．

2⁸

D．

-2⁸

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13．过点（2，-1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长最短的直线方程是（　　）

A．

x+y-1=0

B．

x+y+1=0

C．

x-y+3=0

D．

x-y-3=0

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12．已知曲线C₁的方程为x²+y²=1，过平面上一点P₁作C₁的两条切线，切点分别为A₁，B₁，且满足∠A₁P₁B₁=$\frac{π}{3}$，记P₁的轨迹为C₂，过一点P₂作C₂的两条切线，切点分别为A₂，B₂满足∠A₂P₂B₂=$\frac{π}{3}$，记P₂的轨迹为C₃，按上述规律一直进行下去…，记a_n=|A_nA_n+1|_max且S_n为数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和，则满足|S_n-$\frac{2}{3}$|＜$\frac{1}{100}$的最小的n是7．

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11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为$10+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$，体积为4．

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10．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t为参数）过曲线C₁与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C₂相切的直线方程．

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9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{b}{c}$的取值范围．

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8．计算下列定积分的值：
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx．

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7．已知圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ为参数，0≤θ＜2π）．
（1）求圆心和半径；
（2）若圆O上点M对应的参数θ=$\frac{5π}{3}$，求点M的坐标．

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6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$后，曲线C变为曲线x′²+y′²=0，则曲线C的方程为（　　）