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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为f（n）．

    （1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；
    （2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：
    甲说：“我们四人都没考好”；
    乙说：“我们四人中有人考得好”；
    丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
    丁说：“我没考好”．
    成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（　　）
    A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．观察数组：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（an，bn，cn），则cn的值不可能为（　　）
    A．112B．278C．704D．1664

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（$\sqrt{3}$，0），斜率为-$\sqrt{3}$，曲线C：ρ=$\frac{2}{\sqrt{cos2θ+5si{n}^{2}θ}}$．
    （1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=-x2+mlnx（m∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若m=2时，函数f（x）与$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同极值点．
    ①求实数a的值；
    ②若对于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e为自然对数的底数），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．
    （1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
    （2）问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆x2+y2-4x+2y+1=0截得的弦长为$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是8月4日．．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C，A，B．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）

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