1．请阅读：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，试由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整数n≥2），
（1）证明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

20．在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点．
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

19．若曲线f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（0，+∞）．

18．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是3．

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a•b•c的取值范围为（　　）

A．

（e，e2）

B．

（1，e2）

C．

$（\frac{1}{e}，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，{e^2}）$

16．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF₁的斜率．

15．从0，1，2，3，4，5这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：
（1）能组成多少个不同的四位数？
（2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？（所有结果均用数值表示）

14．设a_n（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

13．随机变量ξ，η满足-η=2ξ+2，若ξ的期望Eξ=3，则η的期望Eη=-8．

12．计算：${∫}_{1}^{3}$（x-5）dx=-6．