6．抛物线C:y2=2px上的点$M$到其焦点F的距离是2．(Ⅰ)求C的方程．2+y2=1的两条切线.分别交C于A.B两点.若直线AB的斜率是-1.求实数a的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点$M（\frac{p}{2}，p）$到其焦点F的距离是2．
（Ⅰ）求C的方程．
（Ⅱ）过点M作圆D：（x-a）²+y²=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是-1，求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．设F₁，F₂是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF₁|=2|MF₂|，|MF₂|=|OF₂|，则C的离心率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

$\sqrt{7}$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．二项式${（2x-\frac{1}{x}）^5}$展开式中，第四项的系数为（　　）

A．

B．

-40

C．

D．

-80

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的单调区间．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知扇形的半径为2cm，圆心角的为60°，则该扇形的面积为$\frac{2}{3}$π

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知直线l₁：3x+4y-3=0，直线l₂：6x+8y-1=0（b∈R）平行，则它们之间的距离为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{5}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥1-e^x对x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知抛物线 C：y=$\frac{1}{2}$x²，过不在y轴上的点P作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．直线AB与y轴交于点 M，直线PO（O为坐标原点）与AB交于点N，且PN⊥AB．
（Ⅰ）证明M是一个定点；
（Ⅱ）求$\frac{|PN|}{|MN|}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．对某工厂生产的产品进行质量监测，现随机抽取该工厂生产的某批次产品中的5件进行检测，测得其中x，y两种指标的含量的数据如下：

产品编号	1	2	3	4	5
指标 x	69	78	66	75	80
指标 y	75	80	77	70	81

（Ⅰ）当该产品中指标x，y满足x≥75且y≥80时，该产品为优等品，求该产品为优等品的概率；
（Ⅱ）若从该产品中随机抽取2件，求出取的2件产品中优等品数的分布列和数学期望．

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