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4．在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C=$\sqrt{2}$，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．
（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求三棱锥D-B′BE的体积．

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3．在如图1所示的平面图形中，△ADE是等腰三角形且AE=DE=$\sqrt{5}$，四边形ABCD为矩形，AD=2，CD=$\sqrt{2}$，△BCF为直角三角形．把△ADE与△BCF分别沿AD、BC折成如图2所示的几何体，且平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，

（1）求证：BD⊥EF；
（2）若CF=1，试求EF与面BDE所成角的正弦值．

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2．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求B到平面CDE的距离
（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

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1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{128}{3}$

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20．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（　　）

A．

a2

B．

$\sqrt{3}{a^2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}{a^2}$

D．

$2\sqrt{3}{a^2}$

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19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E-BCD的体积为$\frac{8}{3}$，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．

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