16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析.得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据.求得线性回归方程为.$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5——青夏教育精英家教网—

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16．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（　　）

A．

8.5

B．

8.7

C．

8.9

D．

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15．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{7}{3}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

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14．已知函数f（x）=2ax-ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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13．记f^（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N^*）阶导函数，即f^（n）（x）=[f^（n-1）（x）]′（n≥2，n∈N^*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f^（m）（x）=sinx，m∈N^*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（　　）

A．

1006

B．

1007

C．

503

D．

504

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12．已知动点P到y轴的距离比它到点M（-1，0）的距离少1．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．

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11．已知抛物线C：y²=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标．

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10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直线l的倾斜角．

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9．已知复数z₁=2-3i，${z_2}=\frac{15-5i}{{{{（2+i）}^2}}}$，求：
（1）z₁•z₂；
（2）若z∈C，且|z-z₁|=1，求|z-z₂|的最大值．

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8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：$\widehaty=0.85x-0.25$，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（　　）