科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C₂：相交于A，B，C，D四点，点A₁，A₂分别为C₂的左，右顶点。

（1）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（2）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线l与圆E：（x﹣1）²+y²=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为，求圆C的标准方程．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为，，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且M⊥N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

已知椭圆b²x²+a²y²=a²b²（a＞b＞0）与圆x²+y²=4c²只有两个公共点，其中c是该椭圆的半焦距，椭圆上的点到直线x﹣y﹣c=0距离的最大值为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若a＞2c时，求椭圆的方程．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

已知、是椭圆的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
（1）若椭圆C的离心率为，且的最大值为8，求椭圆C的方程；
（2）若△P为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为且经过点．M为椭圆上的动点，以M为圆心，M为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．