6．已知数列{an}的前n项和为Sn.若an=(-1)n．(Ⅰ)求S1.S2.S3.S4,(Ⅱ)猜想Sn的表达式.并用数学归纳法给出证明．——青夏教育精英家教网—

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6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=（-1）ⁿ（2n-1）．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃，S₄；
（Ⅱ）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法给出证明．

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5．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：
（Ⅰ）$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}+\sqrt{d}$；
（Ⅱ）|a-b|＜|c-d|．

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4．在复平面内，复数$z=\frac{2i}{1+i}$（i为虚数单位）的共轭复数$\bar z$对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：
（Ⅰ）点A所在的象限；
（Ⅱ）向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数．

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3．已知复数z₁=7-6i，z₂=4-7i，则z₁-z₂=（　　）

A．

3+i

B．

3-i

C．

11-13i

D．

3-13i

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2．设函数φ（x）=e^x-1-ax，
（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；
（ III）证明不等式e^x≥1+x+$\frac{1}{6}{x^3}（{x∈R}）$．

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1．（ I）求${（{{x^2}-\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展开式中的常数项；
（Ⅱ）设${（{2x-\sqrt{3}}）^{10}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{10}}{x^{10}}$，求（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀）．

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20．曲线y=x³-3x和直线y=x所围成图形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．$C_3^2+C_4^2+C_5^2+C_6^2$=（　　）

A．

B．