科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为

[     ]

A．    
B．    
C．  
D．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l₁，l₂，当直线l₁，l₂都与圆C相切时，求P的坐标。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

椭圆C：（a>b>0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，
|PF₁|=，|PF₂|=
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

科目： 来源：海南省期中题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，
(1)求椭圆E与圆x²+y²=1的交点坐标；
(2)当|AB|=时，求椭圆E的方程。

科目： 来源：期末题 题型：填空题

与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为(    )