2．f（x）=ax³-2x²-3，若f′（1）=2，则a等于2．

1．已知抛物线y=-2x²+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，则b+c的值为（　　）

A．

20

B．

9

C．

-2

D．

2

20．函数f（x）=$\frac{{2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+4{x^2}-x}}{{2{x^2}+cosx}}$的最大值为M，最小值为N，则有（　　）

A．

M-N=4

B．

M-N=0

C．

M+N=4

D．

M+N=0

19．已知向量$\overrightarrow m=（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，1-f（x）}）$，$\overrightarrow n=（{1，2+{{log}_3}x}）$，且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式及函数$y=f（cos（2x-\frac{π}{3}））$的定义域；
（Ⅱ）若函数g（θ）=-cos²θ-asinθ+2，存在a∈R，对任意${x_1}∈[{\frac{1}{27}，3}]$，总存在唯一${θ_0}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，使得f（x₁）=g（θ₀）成立，求实数a的取值范围．

18．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线l：$\sqrt{3}x+y-4=0$相切，且圆O与坐标轴x正半轴交于A，y正半轴交于B，点P为圆O上异于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值及点P的坐标．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PC，若M，N分别为PB，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN∥平面PDC；
（Ⅱ）PD⊥AC．

16．设M，N，P是单位圆上三点，若MN=1，则$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{MP}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{3}$

15．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$，设$\overrightarrow m=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$（t为实数）．
（1）若α=$\frac{π}{4}$，求当$|{\overrightarrow m}|$取最小值时实数t的值； 
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，问：是否存在实数t，使得向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$和向量$\overrightarrow m$夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

14．已知函数y=$\frac{1}{4}cos2x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$sin2x，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

13．若直线mx+2ny-4=0（m、n∈R，m≠n）始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（-1，0）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，-1）