科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的左右焦点分别为，点M（0,2）是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形。

（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两条直线的斜率分别为，且，证明：直线AB过定点。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：单选题

已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF₁的距离为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交x 轴于点，交y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8。

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值。

科目： 来源：河北省期中题 题型：填空题

已知动点p(x,y) 满足，，则动点p所表示的曲线长度为                    

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左焦点，且在在上。
（1）求的方程；
（2）设直线l同时与椭圆和抛物线相切，求直线l的方程。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：过点，且离心率．        
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围．

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x²+y²﹣3x+4y=0的圆心C．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，）且|PA|=|PB|，求直线的方程．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知椭圆过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅰ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|·|DF|恒为定值．

科目： 来源：四川省期末题 题型：填空题