15．如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PA⊥平面ABCD.点E在线段PC上.PC⊥平面BDE.设PA=1.AD=2．(1)求平面BPC的法向量,(2)求二面角B-PC-A的正切值——青夏教育精英家教网—

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15．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．
（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B-PC-A的正切值．

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14．已知a+b+c=1，证明：（a+1）²+（b+1）²+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．

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13．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

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12．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1，$AD=BD=\sqrt{5}$．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．

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11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{4}{e}，x＜0\\ \frac{2x}{e^x}，x≥0\end{array}\right.$若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），则$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$的范围是（-1，0）．

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10．若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₁₀=55．记b_n=[lna_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{b_n}的前2017项和为4944．

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9．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB的面积分为x，y，z，则$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分别为3．

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8．

《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某人根据这一思想，设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入的a的值为5．

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7．已知函数f（x）=（2x+1）e^x（e是自然对数的底），则函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．

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6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．

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