5．已知双曲线${C 1}:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.抛物线${C 2}:{y^2}=4x$.C1与C2有公共的焦点F.C1与C2在第一象限的公共点为M.直——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，抛物线${C_2}：{y^2}=4x$，C₁与C₂有公共的焦点F，C₁与C₂在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为θ，且$cosθ=\frac{1-2a}{3-2a}$，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（　　）

	A．	仅有两个不同的离心率e₁，e₂且e₁∈（1，2），e₂∈（4，6）
	B．	仅有两个不同的离心率e₁，e₂且e₁∈（2，3），e₂∈（4，6）
	C．	仅有一个离心率e且e∈（2，3）
	D．	仅有一个离心率e且e∈（3，4）

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科目： 来源： 题型：选择题

4．在△ABC中$A=\frac{π}{3}，b+c=4，E、F$为边BC的三等分点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{26}{9}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数$f（x）={log_2}（{4^x}+t）$为“优美函数”，则t的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{1}{4}，+∞）$

B．

（0，1）

C．

$（0，\frac{1}{2}）$

D．

$（0，\frac{1}{4}）$

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科目： 来源： 题型：选择题

2．（1-2x）⁵的展开式中含x³的系数为（　　）

A．

-80

B．

C．

D．

-10

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若z=1-i，则复数z+z²在复平面上对应的点的坐标为（　　）

A．

（1，-3）

B．

（-3，1）

C．

（1，1）

D．

（-1，1）

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}（x＞0）$，直线l：x-ty-2=0．
（1）若直线l与曲线y=f（x）相切，求切点横坐标的值；
（2）若函数$g（x）=\frac{{3{x^3}}}{e^x}（x＞0）$，求证：f（x）＞g（x）．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$（\sqrt{3}，0）$，且经过点$（-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|AM|=2|MB|，且直线l与圆$O：{x^2}+{y^2}=\frac{4}{7}$相切于点N，求|MN|的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知F₁，F₂为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的左右焦点，过F₁的直线l与圆x²+y²=b²相切于点M，且|MF₂|=2|MF₁|，则直线l的斜率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

C．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知等差数列{a_n}中，a₂=4，a₅=7，m，n∈N⁺，满足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，则n等于（　　）

A．

1和2

B．

2和3

C．

3和4

D．

2和4

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}-1$

B．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}$

D．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}+1$

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